2.5. Законы идеального газа

Закон Бойля - Мариотта устанавливает зависимость между абсолютным давлением и удельным объемом ν газа при постоянной температуре:

P1v1 = P2v2 = const

Закон Гей - Люссака: при постоянном давлении объем данной массы газа прямо пропорционален его абсолютной температуре:

Vt = V0 (1 + βpt) = V0(1 + t/273,15)

или при постоянном объеме:

Pt = Р0 (1 + βpt) = Р0 (1 + t/273,15)

где Vt, V0 — объемы газа при tС и 0С; pt и р0 — давление газа (абсолютное) при tС и 0С; βp — коэффициент объемного расширения идеального газа, равный коэффициенту изменения давления:

βp = 1/273,15 = 0,00366

Подставив значения βp и заменив температуру практической шкалы t абсолютной термодинамической Т, получим:

V1/V2 = Т1/Т2

р1/p2 = Т1/Т2

На основании законов Бойля-Мариотта и Гей-Люссака получаем уравнения, связывающие объем и плотность с температурой и давлением:

V1 = V2 (p2Т1)/(р1Т2) v2 = v1 (р2Т1)/(р1Т2)

р1 = p2 (р1T2)/(p2T1)

Приведение газа к нормальным условиям при рабc = 101,3 кПа и t = 0С (Т = 273,15 К) и от нормальных условий к заданным осуществляется по уравнениям:

Vн = 2,6965V (Рабс/Т); Рн = 0,3708р (Т/рабс)

V = 0,3708Vн (Т/рабс); р = 2,6965рн (рабс/Т)

Приведение газа к стандартным условиям [рабс = 101,3 кПа и t = 20C (Т = 293,15 К)] и обратно выполняется по уравнениям:

Vст = 2,894V (Рабс/Т); Рст = 0,3455р (Т/рабс)

V = 0,3455Vст (Т/рабс); р = 2,894рст (рабс/Т)

где Vн, ρн — объем (м3) и плотность (кг/м3) газа при рабс = 101,3 кПа и Т = 273,15 К; V, ρ — объем и плотность газа при рабс, кПа, и Т, К; Vст, ρст —объем и плотность газа при рабс= 101,3 кПа и Т = 293,15 К.

Закон Авогадро: различные газы, занимающие одинаковые объемы при равных условиях (одинаковых давлении и температуре), содержат одинаковое число молекул. Это число для 1 грамм-молекулы (1 моль) любого газа составляет около 6,025•1023 и называется ч и с л о м А в о г а д р о . Таким образом, массы различных газов, занимающие одинаковый объем при равных условиях, соотносятся между собой как их молекулярные массы. Средний объем 1 моль двухатомных газов и метана равен 22,4 л, соответственно, объем 1 кмоль сжиженных газов приблизительно равен 22 м3.

Основные значения молекулярных масс и молярных объемов, а такжеплотности газов приведены в табл. XX. Одно из следствий закона Авогадро: произведение удельного объема на молекулярную массу есть величина постоянная, равная молярному объему.

Объединив законы Бойля-Мариотта и Гей-Люссака, получим у р а в н е н и е  с о с т о я н и я  и д е а л ь н о г о  г а з а:

Pa6cv/T = R = сonst

где v — удельный объем газа; R — универсальная газовая постоянная.

Газовая постоянная — физическая величина, равная работе изменения объема, совершаемой 1 кг идеального газа в изобарическом процессе при изменении температуры на 1С (1 К).

Единицы газовой постоянной — кг•м/(кг•°С); ккал/(кг•°С); Дж/(кг•К). 1 Дж/(кг•К) = 0,238846 кал/(кг•°С) = 0,10197 кг•м/(кг•°С).

Уравнение относится к 1 кг газа. Так как удельный объем v = V/m, то для произвольного количества газа уравнение примет вид:

РабсV = mRT

или для смеси газов

РабcV = mсмRT

где mсм — масса смеси, кг.

Для 1 кмоль Vм в соответствии с законом Авогадро постоянная имеет одно и то же значение для всех газов и называется универсальной газовой постоянной :

Рабc vм = MRT

Так как VM = vM, то

Рабc vм = MRT

Последние уравнения, отображающие параметры состояния любого газа, носят название у р а в н е н и й М е н д е л е е в а . Значение и единица универсальной газовой постоянной зависят от того, в каких единицах выражены давление и объем газа. При рабс = 10330 кгс/м2, VM = 22,0 м3/кмоль и Т = 273,15 К газовая постоянная для 1 кмоль MR = 831,96 кгс•м/(кмоль•°С) = 8153,21 Дж/(кмоль•К). Для двухатомных газов и для метана — 847,1 кгс•м/(кмоль•°С) = 8301,6 Дж/(кмоль•К). По универсальной газовой постоянной и по молекулярной массе определяется удельная газовая постоянная любого углеводородного газа:

R = 8153,21/М

Значения удельной газовой постоянной для разных газов приведены в табл. 2.3 и табл.2.4.

Таблица 2.4. Основные характеристики некоторых углеводородных газов и их продуктов сгорания. 
Показатель Этан Пропан н-Бутан Изобутан Смесь ПБА Смесь ПБТ Изобутилен н-Пентан
ГОСТ Р 52087-2003
Химическая формула C2H6 C3H8 C4H10 C4H10 C4H8 C5H12
Молекулярная масса М 30,068 44,097 58,124 58,124 56,104 72,146
Молярный объем VM, м3/кмоль 22,174 21,997 21,500 21,743 22,442 20,870
Плотность газовой фазы, кг/м3;
при 0°С и 101,3 кПа ρП0 1,356 2,004 2,702 2,685 2,350 2,493 2,502 3,457
при 20°С и 101,3 кПа ρП20 1,263 1,872 2,519 2,486 2,197 2,325 2,329 3,221
Плотность жидкой фазы, кг/м3, при 0 °С и 101,3 кПа ρЖо 546 528 601 582 565 580 646 646
Относительная плотность газа dn 1,049 1,555 2,100 2,063 1,934 2,674
Удельная газовая постоянная R, Дж/(кг•К) 271,18 184,92 140,30 140,30 145,33 113,01
Температура, °С, при 101,3 кПа:
кипения tкиn -88,6 -42,1 -0,5 -11,7 3,7 36,1
плавления tпл -183,3 -187,7 -138,3 -193,6 -138,9 -129,7
Температура критическая tкрит, °C 32,3 96,8 152,0 135,0 155,0 196,6
Давление критическое ркр, МПа 4,82 4,21 3,75 3,60 4,10 3,33
Теплота плавления Qпл, кДж/кг 122,6 80,6 80,2 78,5 75,6 116,8
Теплота сгорания, МДж/м3:
высшая Qв 69,69 99,17 128,50 128,28 113,84 119,70 121,40 158,00
низшая Qн 63,65 91,14 118,53 118,23 104,84 110,31 113,83 146,18
Теплота сгорания, МДж/кг:
высшая Qв 51,92 50,37 49,57 49,45 49,97 49,81 49,31 49,20
низшая Qн 47,42 46,30 45,76 45,68 46,03 45,92 45,45 45,38
Число Воббе, МДж/м3;
высшее WoB 68,12 79,80 89,18 93,53 87,64 93,73
низшее WoH 62,45 73,41 82,41 86,43 81,94 86,56
Удельная теплоемкость газа сг, кДж/(кг•°С), при 0 °С и:
постоянном давлении ср 1,65 1,554 1,596 1,596 1,604 1,600
постоянном объеме сV 1,37 1,365 1,457 1,457 1,445 1,424
Удельная теплоемкость жидкой фазы сж, кДж/(кг•°С), при 0°С и 101,3 кПа 3,01 2,23 2,24 2,24 2,67
Показатель адиабаты χ, К, при 0°С и 101,3 кПа 1,202 1,138 1,095 1,095 1,110 1,124
я Lт.в, м3/м3 16,7 23,8 30,9 30,9 27,4 28,8 28,6 38,1
Теоретически необходимое количество кислорода для горения Lт.к, м3/м3 3,5 5,0 6,5 6,5 5,8 6,1 6,0 8,0
Объем влажных продуктов сгорания, м3/м3, при α = 1;
CO2 2,0 3,0 4,0 4,0 3,5 3,7 4,0 5,0
H2O 3,0 4,0 5,0 5,0 4,5 4,7 4,0 6,0
N2 13,2 18,8 24,4 24,4 21,6 22,7 20,7 30,1
Всего 18,2 25,8 33,4 33,4 29,6 31,1 28,7 41,1
Скрытая теплота испарения при 101,3 кПа:
кДж/кг 487,2 428,4 390,6 383,2 299,0 361,2
кДж/л 230,2 220,1 229,7 215,0 239,4
Объем паров с 1 кг сжиженных газов при нормальных условиях Vп, м3 0,745 0,510 0,386 0,386 0,448 0,423 0,400 0,312
Объем паров с 1 л сжиженных газов при нормальных условиях Vп, м3 0,31 0,269 0,235 0,229 0,252 0,245 0,254 0,198
Динамическая вязкость μ:
паровой фазы, 107 Н•с/м2 84,57 73,58 62,92 73,89 79,97 69,90
жидкой фазы, 106 Н•с/м2 162,70 135,2 210,8 188,1 284,2
Кинематическая вязкость ν, 106 м2/с 6,45 3,82 1,55 2,86 3,18 2,18
Растворимость газа в воде, см3/см3, при 0 °С и 101,3 кПа 0,099
Температура воспламенения, tBC, °C 530-694 504-588 430-569 490-570 430-500 430-500 400-440 284-510
Жаропроизводительность tж, °C 2100 2110 2120 2120 2110 2110 2200 2180
Пределы воспламеняемости газов в смеси с воздухом при 0°С и 101,3 кПа, об. %:
нижний 3,0 2,0 1,7 1,7 ≈1,8 ≈1,8 1,7 1,4
верхний 12,5 9,5 8,5 8,5 ≈9,0 ≈9,0 8,9 8,0
Содержание в смеси, об. %, с максимальной скоростью распространения пламени 6,53 4,71 3,66 3,66 2,9
Максимальная скорость распространения пламени vmax, м/с, в трубе D=25,4 мм 0,856 0,821 0,826 0,826 0,820
Коэффициент теплопроводности компонентов при 0°С и 101,3 кПа, Вт/(м•К):
парообразных λп 0,019 0,015 0,013 0,014 0,043
жидких λж 0,019 0,126 0,132 0,128 0,136
Отношение объема газа к объему жидкости при температуре кипения и давлении 101,3 кПа 403 290 222 222 ≈260 ≈242 258 198
Октановое число 125 125 91 99 ≈110 ≈100 87 64

 

Примечания: 
1. Газы могут быть превращены в жидкость сжатием, но при условии, что температура не превышает значения, строго определенного для каждого однородного газа. Температура, при которой и выше которой данный газ не может быть сжижен никаким повышением давления, называется критической Ткр. Давление, при котором и выше которого повышением температуры нельзя испарить жидкость, называется критическим ркр. Объем газа, соответствующий критической температуре, называется критическим Vкр, а состояние газа, отвечающее критической температуре, критическому давлению и критическому объему, — критическим состоянием газа. При критическом состоянии плотность пара становится равной плотности жидкости.
 
2. Приведенные данные по смесям ПБА и ПБТ (ГОСТ Р 52087-2003) рассчитаны из следующих соотношений: для ПБА — доля пропана составляет не менее 50%, доля бутана и других газов — не более 50%; для ПБТ — доля бутана может достигать 70% (по ГОСТ Р 52087-2003 — 60%) согласно внутренним ТУ изготовителей.